Menentukan Persamaan dari Suatu Konfigurasi Objek

Konfigurasi Objek adalah :   

- Susunan objek-objek dengan mengikuti aturan tertentu

-  Aturan tertentu pada susunan objek membentuk pola.

-  Banyak objek pada setiap susunan membentuk barisan bilangan.

 

Beberapa contoh barisan bilangan dari suatu konfigurasi objek.

 

1.  Barisan Bilangan Genap.

 

Diperoleh:

Pola ke -1   = U₁   = 2      =  1  x  2

Pola ke -2   = U₂    = 4      =  2  x  2

Pola ke -3   = U₃    = 6      =  3  x  2

Pola ke -4   = U₄    = 8      =  4  x  2

Pola ke -5   = U₅    = 10    =  5  x  2

Rumus umum : U_n   =   n  x  2    à U_n  =  2n

 

2.  Barisan Bilangan Genap.

 

Diperoleh:

Pola ke -1   = U₁   = 1      =  2 x 1  -  1

Pola ke -2   = U₂    = 3      =  2 x 2  -  1

Pola ke -3   = U₃    = 5      =  2 x 3  -  1

Pola ke -4   = U₄    = 7      =  2 x 4  -  1

Pola ke -5   = U₅    = 9      =  2 x 5  -  1

Rumus umum : U_n   =   2  x  n  -  1    à U_n  =  2n -1

 

3.  Barisan Bilangan Segitiga

 

Diperoleh:

Pola ke -1   = U₁   = 1      =  ½   x  1  x  2

Pola ke -2   = U₂    = 3      =  ½   x  2  x  3

Pola ke -3   = U₃    = 6      =  ½   x  3  x  4

Pola ke -4   = U₄    = 10    =  ½   x  4  x  5

Rumus umum : U_n   =    U_n  =  ½ n  ( n  +  1 )

 

4.  Barisan Bilangan Persegi

 

-     Konfigurasi :  

                   

                 

 

-     Pola ke :            1            2                      3                           4

 

-     Banyaknya:       1            4                      9                          16

 

Diperoleh:

Pola ke -1   = U₁   = 1      =   1²

Pola ke -2   = U₂    = 4      =   2²

Pola ke -3   = U₃    = 9      =   3²

Pola ke -4   = U₄    = 16    =   4²  

Rumus umum :       U_n   =    n²

 

 

5.  Barisan Bilangan Persegi Panjang

 

-     Konfigurasi :  

 

 

 

-     Pola ke :                    1                   2                            3                                    4

 

-     Banyaknya:           2                      6                         12                                  20

Diperoleh:

Pola ke -1   = U₁   = 1      =   1 x 2

Pola ke -2   = U₂    = 6      =   2 x 3

Pola ke -3   = U₃    = 12    =   3 x 4

Pola ke -4   = U₄    = 20    =   4 x 5   

Rumus umum :       U_n   =    n x ( n + 1)

 

 

6.  Barisan Bilangan Segitiga Pascal

 

Bilangan Pascal adalah bilangan yang terbentuk dari sebuah aturan geometris yang berisi susunan koefisien binomial yang bentuknya menyurupai segitiga.   Pola bilangan pascal adalah 1, 2,4, 8, 16, 32, 64, …   Bulangan-bilangan pada segitiga pascal digunakan untuk menemukan koefisien dari bentuk (a + b)n , untuk n bilangan asli.

7.  Barisan Bilangan Fibonacci

Contoh bentuk barisan bilangan Fibonacci dituliskan sebagai berikut :

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …

1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, …

2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 54, …

Pola ditentukan dua suku awal dan suku berikutnya diperoleh dengan menjumlahkan dua suku sebelumnya.